PSU 1

1. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el número 5.555?

I)   55 · 10² + 5 · 10 + 5
II)  555 · 10 + 5 · 100
III) 5 · 10³ + 5 · 10² + 5 · 10


A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

2. El 30% de 1 es
4


A) 0,025
B) 0,075
C) 7,5
D) 0,3
E) 0,75

3. Si x=3 e y =-2, entonces xy - y³x²=

A) -78
B) -7
C)  12
D)  31
E)  66

4. Se forman cuadrados con palitos de fósforos como se muestra en la figura

4 Fósforos  1 Cuadrado	12 Fósforos  4 Cuadrados	24 Fósforos  9 Cuadrados

¿Cuántos fósforos se necesitarán para formar 36 cuadrados si se sigue con la secuencia?

A) 30
B) 40
C) 64
D) 84
E) 90

5. ¿Cuál es la mitad de (2⁴ + 2⁴)?

A) 2³
B) 2⁴
C) 2⁶
D) 2⁷
E) 2¹⁰

6. Si -1 < x < y < 0, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I)   x y < 1
II)  x < 1
y
III)  1 < 1
yx


A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III

7. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) FALSAS(S)?

I)   = -2
II)  -3² = 3^-2
III)   + =

A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

8. En la figura 1, L₁//L₂, L₃L₄, ACD = 3CAB. Si DEF = 40º, entonces DAC =

Fig. 1

A) 10°
B) 20°
C) 30°
D) 35°
E) 40°

9. La raíz cuadrada de 18 · 24 · 27 es

A) 12
B) 18
C) 36
D) 54
E) 108

10. Al simplificar la expresión
     , para x² ≠ 5, se obtiene

A) 2 + x
5 + x
B) 2 - x
5 - x
C) 2 + x
x - 5
D) 2 - x
5 + x
E) x - 2
5 - x

11. Una tienda comercial vende DVD en $D al contado. Si es comprado en 12 cuotas, el valor de cada cuota es $F. ¿Qué expresión representa el recargo total efectuado al comprar al crédito?

A) 12 F
B) F - D
c) 12F - D
D) 12F · 100
D
E) 100·F - D
D

12. Si el cuadrado mágico de la figura 2 se formó con los 16 primeros números naturales, donde las sumas en cada una de las filas, columnas y diagonales mayores es constante, entonces x·y =

	15	y	4
12	6	7
8	10	x	5
	3	2	16

Fig 2
A) 25
B) 126
C) 143
D) 154
E) 182

13. En la expresión x = 2c²+5, si c aumenta en 1, entonces x experimenta un aumento de

A) 2c²+4c + 7
B) 4c + 2
C) 7c²
D) c²
E) c

14. Si a > b > c > 0, ¿Cuál es el orden decreciente de los números

A) t, r, s
B) s, r,t
C) t,s,r
D) r,t,s
E) s, t, r

15. Si un kilogramo contiene de 4 a 7 manzanas, ¿Cuál es el menor número de kilogramos que pueden contener 5 docenas de manzanas?

A) 6
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15

16. El conjunto de todos los números reales para los cuales la expresión

(x - 5)(x + 2) no está definida es:
x(x - 1)


A) {0}
B) {1}
C) {0;1}
D) {5;-2}
E) {5;-2;0;1}

17. Al simplificar por 1 - x la fracción 1 - x² para x≠ 0 y 1, se obtiene:
1 - x³


18. Si a = 3² · 7² · 5 y b= 3³ · 2³ · 5², entonces el mínimo común múltiplo de a y b es

A) 2³ · 3⁵ · 5³ · 7²
B) 2³ · 3³ · 5² · 7²
C) 2³ · 3² · 5 · 7²
D) 5² · 3³
E) 5 · 3²

19.  

A) -25
B) -5
C) 5
D) 25
E) No es número real

20. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s) en un paralelogramo?

I)   Las diagonales se intersectan perpendicularmente.
II)  Las diagonales al intersectarse forman cuatro triángulos congruentes.
III) Las diagonales al intersectarse se dimidian.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

21. Si decimal 0,00043 se escribe de la forma a 10ⁿ, con a IN, entonces n es:

A) 43
B) 5
C) 4
D) -4
E) -5

22. En la ecuación x + 3 = x - 1, x equivale a:
45


A) -64
B) -61
C) -59
D) -56
E) -7

23. Una empresa telefónica hizo una proyección de aumentar la venta de celulares al doble cada año. Si el año 2000 vendió 100.000 unidades, ¿cuántas unidades espera vender el año 2010?

A) 2¹⁰
B) 2 · 10⁵
C) 2 · 10⁶
D) 2⁹ · 10⁵
E) 2¹⁰ · 10⁵

24. El valor de (0,02)² (-0,1)^-2 es:

A) -2 · 10^-4
B) 2² · 10^-2
C) 2 · 10^-4
D) 2 · 10^-2
E) 2² · 10^-3

25. Si x > 0, entonces equivale a:



26. Luego de aplicar a los puntos P(-3,2) y Q(1,-1) una simetría respecto del eje de las abscisas, se obtienen los puntos P'(a,-2) y Q'(1,b), entonces a + b es igual a:

A) 1
B) 4
C) -1
D) -2
E) -4

27. Una barra de 4.200 gramos se ha obtenido mezclando bronce, estaño y aluminio, en la razón 5:7:2 ¿Cuántos gramos de aluminio contiene la barra?

A) 150
B) 300
C) 600
D) 1.500
E) 2.100

28. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras representa(n) la interpretación geométrica del producto
(2x + 3)(x + 2)?



A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III


A) -1
B) -1
2
C) 0
D) 1
2
E) 1

30. Dos tambores llenos contienen en conjunto 688 litros de parafina. Si se saca 1/4 del contenido de uno de ellos y 2/5 del otro, quedan 30 litros más en uno que en el otro. ¿Cuántos litros de parafina había originalmente en el de mayor capacidad?

A) 300
B) 328
C) 360
D) 364
E) 378

31. La plaza de una ciudad tiene 125 m de ancho y 150 m de largo. Si en el plano de la ciudad sus medidas son: 2 cm de ancho y 2,4 cm de largo, entonces la escala en la cual está confeccionado el plano es:

A) 1 : 10.00
B) 1 : 6250
C) 1 : 5.000
D) 1 : 2.500
E) 1 : 1.250

32. Si f(x) = x³ + 1 y f(x) = 9, entonces x =

A) 9
B) 4
C) 3
D) 2
E) 

33. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número real?


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

34. Dos aumentos sucesivos del 40% y del 80% aplicados a un mismo artículo, equivalen a un aumento único de:

A) 120%
B) 132%
C) 142%
D) 152%
E) 252%

35. El área del rombo de la figura 3 es 4x² - 4x - 8. Si (x + 1) es uno de sus lados, entonces la altura es:

A) 4(x - 1) B) 4(x - 2) C) 4(x + 2) D) 4(x + 2) E) 4(x - 2)

A) 2ⁿ⁺¹
B) -2ⁿ⁺¹
C) -2^n-1
D) 7
8
E) 5
6

37. Si el número de bacterias, al cabo de t horas, se reproduce de acuerdo con la expresión 4,8·2^t/3,entonces ¿en cuánto tiempo se duplicará el número de bacterias?




A) -76
B) -24
C) 24
D) 76
E) 174

39. Una persona es contratada para trabajar en venta de celulares. Su sueldo base diario son $1.000 y la comisión por la venta de cada celular es de $2.500. Si cada día vende una unidad más que el día anterior, ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el dinero ganado por esta persona en el n-ésimo día, sabiendo que en su primer día de trabajo no tiene ventas?

A) $1000 + $(n - 1) · 2500
B) $1000 + $n · 2500
C) $1000n + $n · 2500
D) $1000 + $(n + 1) · 2500
E) $1000 + $(n - 1) · 2500

40. En la figura 4, las rectas L₁ y L₂ se intersectan perpendicularmente en el punto (0,0). Si L₂ tiene por ecuación y = x, entonces la ecuación de la recta L₁ es:

A) y - x = 0 B) y + x = 0 C) y + x = 1 D) y - x = 1 E) y + x = 3

A) 0
B) -x³


D) 0
E) 1



A) 4
B) 7
C) 12
D) 16


44. Si p y q son número reales, entonces la ecuación 4x - q = px + 2 no tiene solución:

A) Sólo si p = 4
B) Sólo si q = -2
C) Sólo si p = 0
D) Sólo si p = 4 y q = -2
E) Sólo si p = 4 y q ≠ -2

45. Si una de las raíces de la ecuación x² - x + p = 0 es 5, entonces el producto de sus dos raíces es:

A) -20
B) -4
C) -1
D) 1
E) 20

46. Si f(x) = 2x² - 3x - 3, entonces f(3x) es igual a:

A) 6x² - 9x - 3
B) 6x² - 9x - 9
C) 12x² - 9x - 3
D) 18x² - 9x - 3
E) 18x² - 9x - 3

47. Si log a³ = 6, entonces 1 - log a =

A) 0
B) -1
C) -2
D) -5
E) -6

48. En la circunferencia de centro 0 (figura 5), y AOB = 110°. Si AC es diámetro, entonces
ACD =

A) 20° B) 35° C) 45° D) 55° E) 70°

49. La función correspondiente al gráfico de la figura 6 es:

A) y = x2 + x - 6 B) y = -x2 - x - 6 C) y = x2 - x + 6 D) y = x2 + x + 6 E) y = x2 - x - 6

50. Las ponderaciones exigidas por una universidad, en la PSU, para el ingreso a cierta carrera son: 30% en Lenguaje, 40% en Matemática y 30% en Ciencias. Si un alumno obtiene 700 puntos en Lenguaje y 600 puntos en Ciencias, ¿cuántos puntos tendría que obtener en la prueba de Matemática para postular con 660 puntos?

A) 660
B) 665
C) 670
D) 675
E) 680


51. En la figura 7, ABCD es un restángulo de área 120 cm². Si E y F son los puntos medios de los lados y , respectivamente, entonces ¿qué porcentaje del área achurada representa el área mo achurada?

A) 62,5% B) 60% C) 55% D) 45% E) 37,5%

52. Respecto de la recta de ecuación 16x - (3 - k)y - 1 = 0 se puede afirmar que:

I)  Si k = 0, entonces la recta pasa por el punto (1,5).
II)  Si k = 0, entonces la recta es paralela al eje x.
III) Si k > 3, entonces la recta tiene pendiente negativa.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III

53. En la circunferencia de centro O (figura 8), // y DOB = 160º. Entonces x =

A) 20° B) 40° C) 80° D) 100° E) 120°

54. Al efectuar el siguiente procedimiento en log 10x³, ¿en qué paso, si existe, se comete el primer error?

I)  3 log 10 x
II)  3 log 10 + log x
III) 3 + log x
IV)  log x = -3

A) En el paso I
B) En el paso II
C) En el paso III
D) En el paso IV
E) No existe error

55. En la figura 9, el ABC es rectángulo en C. Si p : h = 3 : 4 y q = 16 cm, entonces + =

A) 9 cm B) 12cm C) 15cm D) 20cm E) 35cm

56. En el rombo ABCD de la figura 10, y son diagonales y las áreas de los triángulos AMD Y AED están en la razón 1 es a 3, respectivamente. Si el área del AMD es 10 cm² y = 5 cm, entonces el perímetro del ABC es:

A) 25,1 cm B) 30 cm C) 34 cm D) 50 cm E) 60 cm

A) 8
B) 6
C) 1
6
D) 1
8
E) 0

58. Una función f de IR en IR se dice impar si f(x) = -f(-x) para todo x IR. Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes funciones definidas en los reales es(son) impar(es)?

I)   f(x) = x³
II)  s(x) = x
3
III) t(x) = 4x²

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

59. En la circunferencia de centro O (figura 11), es tangente en Q y el contiene al radio .
Si = 4,5 cm y = 6 cm, entonces =

B) 3 cm C) 4,5 cm D) 12 cm E) Ninguna de las anteriores

60. En el paralelogramo ABCD de la figura 12, = 15 cm, = 4 cm y = 55 cm, entonces es igual a:

A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm

61. Juan dispara un proyectil cuya altura (h) en función del tiempo (t) está dada por la expresión cuadrática h(t) = -t² + 30t - 1. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?

A) 15 metros
B) 220 metros
C) 224 metros
D) 226 metros
E) 674 metros

62. En un negocio una camisa cuesta $c y una corbata el 40% del valor de la camisa. Si se hace una liquidación en la cual todas las prendas de vestir tienen un descuento de un 25%, ¿cuál de las expresiones siguientes representa el valor de 3 camisas y 2 corbatas?

A) 3 · 0,25c + 2 · 0,75 · 0,4c
B) 3 · 0,75c + 2 · 0,75 · 0,6c
C) 3 · 1,25c + 2 · 1,25 · 0,4c
D) 3 · 1,25c + 2 · 1,25 · 0,6c
E) 3 · 0,75c + 2 · 0,75 · 0,4c

63. El profesor de un curso debe elegir un alumno(a) para una olimpiada de Matemáticas. Si son 45 alumnos en total y hay 15 hombres más que mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que sea elegida una mujer?

A) 1
3
B) 2
5
C) 1
2
D) 3
5
E) 2
3

64. Dados los conjuntos A = {1,2,3} y B = {3,4}, ¿cuál es la probabilidad que al elegir al azar un número del conjunto A y otro del conjunto B la suma de éstos sea igual a 6?

A) 1
6
B) 1
3
C) 2
3
D) 1
2
E) 5
6

65. En el triángulo rectángulo de la figura 13, se puede afirmar que:

I)  sen β= cos α III) sen2α + cos2α= 1 A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

66. El triángulo ABC de la figura 14 es isósceles de base . La medida del FCB se puede determinar si:

(1)   y CAB = 30º (2) = A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional

67. Carolina es un año mayor que Francisco. Se puede determinar la edad de Carolina si:

(1) Rodrigo es dos años menor que Carolina
(2) Las edades de los tres suman 63 años

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) o (2)
E) Se requiere información adicional

68. La figura 15 está formada por tres triángulos rectángulos isósceles congruentes. Se puede determinar el área de la figura si:

(1) Se conoce la altura (1) Se conoce el producto x A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional

69. En la figura 16, se puede afirmar que el ABC es semejante con el ADE si:

(1) EDB + CBD = 180º (2) 2 = A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional

70. En la figura 17, se puede determinar el perímetro del cuadrilátero SMQN si:

(1) PQRS es un cuadrado de área 64 cm2 (2) M y N son puntos medios A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional

Claves PSU Matemáticas
1	A	8	C	15	B	22	A	29	C	36	D	43	C	50	D	57	D	64	B
2	B	9	E	16	C	23	E	30	C	37	D	44	E	51	B	58	C	65	C
3	E	10	D	17	E	24	B	31	B	38	D	45	A	52	D	59	B	66	C
4	A	11	C	18	B	25	D	32	D	39	A	46	E	53	D	60	C	67	C
5	B	12	D	19	C	26	D	33	D	40	B	47	B	54	A	61	C	68	D
6	D	13	B	20	C	27	C	34	D	41	E	48	D	55	E	62	E	69	A
7	D	14	A	21	E	28	B	35	B	42	A	49	E	56	D	63	A	70	C

Subir